(2023 #30) 최상위 아이는 이렇게 수학합니다. | 양영기 지음

 

최상위 아이는 이렇게 수학 합니다

이 책은 정말 출판사가 제목을 잘못 지었다.

사실 이 책은 최상위 아이를 위한 책이 아니다.

그리고 최상위가 되기 위한 아이들을 위한 책이 아니다.

그저 수학 공부를 어떻게 아이들이 해야 하는지에 대한

정말 정석과도 같은 책이다.

"수학공부, 이제 진짜 공부이다. " 뭐 이런 식으로 지었어야 하는 책이다.

그만큼 저자의 수학에 대한 오랜 가르침의 경험, 고민들이 녹아져 있는 책이라 할 수 있겠다.

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저자는 교과서에 대해 강조를 많이 한다.

그 이유는 이 수학이란 학문이 기계적 연습으로 되는 것이 아니라,

개념에 대해 이해하고, 그것을 풀어내는 사고력을 높이는 학문으로

개념에 대해 무엇보다도 잘 나와 있는 책이 "교과서"라는 것이다.

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그리고 아이들이 수학을 포기하게 되는 또 가장 큰 이유 중 하나가

이 교과서의 내용이 생각보다 어려운데,

이 교과서를 소홀히 하게 되고.. 그것이 누적이 되면서

점점 수업시간을 못 쫓아 가게 되다 보니...

수포자가 생산 되는 것이라 이야기 하고 있다.

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그러면 어떻게 해야 하는 것일까?

사실... 누구나 답은 다 알고 있다.

예습 - 수업 - 복습으로 이어지는 이 프로세스를 아이들이 잘 지켜 행하면

수학 교과서에 나와 있는 개념들을 충분히 익히게 되고

그러면서 점점 수학적 사고력이 키워져 가게 되고

그럼 자연스럽게 고등 수학까지 연결이 되어 수포자가 안 생긴다는 것이다.

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그런데 지금은 이 수학을 학원에서 주도하는 선행 몇 바퀴라는 미명 하에..

따라갈 능력이 안 되는 아이들까지 계속해서 선행을 하다 보니...

현행도 안 되고, 선행도 안 되고.. 아이들은 아이들대로 힘들고, 돈은 낭비되는

이런 악순환이 된다는 것이다.

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이 저자의 말이 정말 공감이 되었다.

이 책은 주변의 학부모들에게 다 전달하여 보여주고 싶었다.

100% 맞는 말이고, 공감이 되는 말들이기 때문이다.

우리 아이가 그냥 수업 시간만 가지고 교과서의 개념들이 이해가 될 수학적 역량이 탁월한 3% 에 드는 아이인가?

스스로 자문해 보고.. 그것이 아니라면,

교과서 중심의 예습 - 수업 - 복습의 프로세스에 따라 아이들을 학습 지도해 나가는게 맞는 방향일 것이다.

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p6

존경하는 선생님이 또 한 분 계십니다. 그분이 언젠가 저에게 "선생님, 왜 우리가 월급 받는 줄 아세요?"라고 물었습니다. 저는 '그거야 당연히 우리가 애들 가르치니까 받는 거죠'라고 생각했지만 차마 입 밖으로 내뱉지 못하고 답을 기다렸습니다.

"참아준 대가로 받는 거야. 가르친 대가가 아니야."

가르칠 때 가장 힘든 것은 가르치는 방법이 아니었습니다. 바로 참아주고 기다려주는 일이었습니다. 제가 이렇게 글을 쓰는 이유는 이 글을 읽는 학부모들께서는 '아이만의 시간'이 있음을 깨닫고 인내하며 '기다릴 수 있는 용기'를 가졌으면 싶어서입니다. 제가 첫째에게 주었던 상처가 이 시대의 가정에서 반복되지 않기를 바라는 마음입니다.

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p39

초등학생 때부터 어려운 문제도 스스로 풀며 해법을 찾아가는 의지와 자신감을 길러 주어야 한다. 중위권을 만드는 가장 좋은 방법은 사교육에 의지해 선행학습, 문제풀이 위주의 수업을 듣게 하는 것이다. 하지만 상위권이 되려면 개념을 깊고 입체적으로 이해하며, 스스로 문제와 씨름하는 시간이 절대적으로 필요하다. 부모 주도 사교육이 어느 정도까지는 도움이 되지만 어느 한계를 넘어서면 오히려 성적에 부정적인 영향을 미친다는 사실을 기억하자.

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p41

심화학습을 하려면 사교육 의존도를 낮추고 혼자서 개념 이해와 문제 풀이에 집중해야 한다. 이러한 학습 태도와 습관은 고등학교에 진학하면 갑자기 생겨나는 것이 아니다. 초등학생 때부터 차분히 여유있게 길러주어야 한다.

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p54

시간과 비용을 아끼면서 제대로 연산을 학습할 수 있는 최고의 방법은 학교 수업과 수학 교과서를 이용하는 것이다. 자녀의 수학 교과서를 살펴보자. 교과서에 나오는 질문들은 무작위로 만들어진 것이 아니라 수학 개념 형성에 최적화되도록 구성되어 있다. 어떤 교재나 문제집도 수학 교과서만큼 개념 형성에 도움이 되는 것은 없다. 학교 진도에 맞추어 집에서 복습하고 풀지 못한 문제가 있는지 체크해주는 것만으로도 효과를 볼 수 있다.

연산 실수는 단순히 운이나 그날의 아이 컨디션의 문제가 아니라 개념과 원리에 대한 이해 부족으로 생겨난다.

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p64

연산은 그 자체가 수학적 사고와 개념이 필요한 수학의 중요한 부분이며, 동시에 다른 수학 계산을 위한 도구의 역할을 한다.

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p68

대치동의 수학 학원에서 아이들을 가르치는 강사들이 말하는 우수한 아이의 조건은 무엇인가? 바로 집중력이다. 우수한 아이들은 굳이 강사가 노력하지 않아도 긴 시간을 집중한다. 학습량도 어마어마하다. 이 또한 시켜서 하는 것이 아니다. 자신의 목표를 이루기 위해 어느 정도 공부해야 하는지 스스로 설정하고 그에 맞춰 모든 시간을 조정한다. 학습 의지 또한 강해 어려움을 겪거나 원하는 목표를 이루지 못해도 쉽게 포기하지 않는다. 이러한 모습들이 대치동에서도 상위권을 유지하는 아이들이 갖추고 있는 내면의 조건, 즉 공부 내공이다.

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p72

실제로 수학을 잘하는 아이들은 타고난 재능보다는 꾸준히, 엄청나게 많이 수학 공부를 한다. 바로 옆에서 이이들이 어떻게 공부하고 얼마나 공부하는지 보고 나면, '수학은 재능일까, 노력일까?'라는 의문이 순식간에 풀린다. 어려운 문제도 단숨에 풀어내는 능력은 타고난 수학 재능이 아니라 오랜 시간 조금씩 쌓아온 엄청난 양의 수학 공부의 결실일 뿐이다.

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p77

어릴 때부터 가정에서 자신이 맡은 일을 수행하며 성취감을 느낄 때 자립심과 책임감이 길러진다. 처음에는 어설프고 오히려 도움이 되지 않을 수도 있다. 잘못 개어놓은 빨래를 다시 개어야 할 수도 있고, 기름기가 남은 그릇을 다시 씻어야 할 수도 있다. 몇 분이면 할 일을 몇십 분 붙들고 끙끙댈 수도 있다. 그래도 기다리자. 그 모습에서 훗날 책임감있고 믿음직한 어른이 싹트고 있을지 모른다.

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p86

수학 문제는 개념을 얼마나 정확히 이해했는지를 테스트하기 위한 것이다.

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p100

부모가 계속해서 자녀의 수학 학습을 도아줄 필요도 없다. 사고 습관이 한번 형성되면 부모의 도움 없이도 스스로 개념을 정확히 아는 학습 방법으로 공부하게 된다. 수학 수업을 들은 날 하교하면 교솨서를 펴놓고 수학 용어의 뜻을 물어보는 것만으로 충분하다. 핵심은 부모가 수학을 가르치는 것이 아니라, 자녀가 수학 공부를 제대로 했는지 스스로 깨닫게 하는 것이다. 이것이 시간과 비용을 줄이고 성적을 올리는 가장 효율적인 수학 학습 방법이다.

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p106

수학 혹은 국어를 잘하는 특별한 비법은 따로 있지 않다. 각 과목에서 사용되는 어휘, 즉 학습 개념어를 정확히 알면 문해력이 향상되고 해당 과목에 대한 이해력이 높아져 성적이 저절로 좋아진다. 많은 상위권 아이들이 고등학교에 가서 국어 때문에 골머리를 앓는다. 국어 과목에서 사용되는 학습 개념어를 제대로 모르기 때문이다. 국어가 우리말이라고 해서 저절로 잘할 거라 생각하면 착각이다. 수학은 더하다. 수학에서 사용되는 학습 개념어는 한 글자도 놓치지 말고 정확이 이해하고 암기해야 한다. 이것이 시간과 비용을 줄이고 성적을 올리는 가장 효율적인 수학 학습 방법이다.

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p127

어려운 문제가 아닌 수학적 개념을 정확히 이해하는 데 초점을 맞추고 학습해야 한다. 고난도 문제를 풀 시간에 수학 교과서에 담긴 개념과 원리를 학습하게 하자. 그렇게 쌓인 실력은 진검 승부를 해야 하는 고등학교에 가서 제대로 발휘될 것이다. 이때는 진짜 고난도 문제 풀이가 필요하다.

수학 문제 풀이는 제일 나중에 해야 한다. 첫째도 개념, 둘째도 개념, 마지막도 개념을 심화할 수 있는 학습을 해야 한다. 개념 이해력이 삼화되면 자연스럽게 심화문제를 풀 수 있다. 걱정하지 말자.

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p139

메타인지는 하루아침에 길어지는 능력이 아니다. 메타인지를 기르는 가장 좋은 방법은 시행착오를 경험을 통해 깊은 사고를 만드는 것이다. 역설적으로 수학을 가장 잘하는 아이는 가장 많은 문제를 틀린 아이다. 수많은 실패를 통해 뇌는 최적의 풀이 방법을 찾고자 진화한다. 이건 누가 대신해줄 수 없다. 시행착오를 통한 성장에 가장 큰 걸림돌은 조바심이다. 조바심은 자신만의 속도를 찾기 못하고 남과 비교할 때 생기기 쉽다.

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p155

독서가 성적으로 이어지지 않는 아이의 독서습관을 관찰해보면, 독서 자체는 좋아하지만 집중해서 읽지 않는다는 특징이 있다. 자신이 흥미 있는 부분만 선별적으로 읽다 보니 저자의 의도와 다르게 주관적으로 내용을 해석한다. 그러면 기억에 남는 것도 없다.

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p164

예습은 수업을 듣기 전 수업에 집중하며 이해하기 위해 준비하는 과정이다. 배울 내용이 어려울 때는 필수 과정이다. 예습이 중요한 이유는 예습을 통해 자신만의 사고의 틀을 만들 수 있기 때문이다. 예습은 그렇게 만든 사고의 틀과 교사의 수업을 비교할 수 있는 기회를 제공한다. 비교는 메타인지를 활성화시켜 사고하게 만든다. 반면 예습을 하지 않은 채 수업을 들으면 수동적이고 무비판적으로 듣게 되어 자신만의 생각의 틀을 만들기 어렵다.

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p170

예습, 복습을 해야 하는 이유는 무엇일까? 학교 수업이든 학원 수업이든 상위 3% 수학 영재가 아니라면 수업 시간에만 듣고 이해할 수 있는 아이는 없기 때문이다. 우리 아이는 예습을 해야만 학교 수업을 따갈 수 있는 평범한 아이라는 말이다. 수학 교과서의 한 차시 수업은 많은 내용이 압축되어 있어 전달할 내용이 많고, 생각해야 할 개념도 많다. 그런데 수업만 듣고 이 모든 걸 이해할 수 있는 아이라면 처음부터 그 수업을 들을 필요가 없는 아이다.

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p189

학습 결손은 오랜 시간 동안 보이지 않게 꾸준히 쌓여 어느 순간 회복 불가능한 상태에까지 이르며, 이러한 상태에 빠진 아이를 흔히 '수포자'라고 한다.

여기에서 눈여겨 볼 점은 공부를 게을리 해서 수포자가 되는 것이 아니라는 것이다. 바로 듣는 수업에만 의존하고 스스로 공부하며 고민하는 혼공 시간의 부족이 수포자를 만든다. 학교 수업과 학교 수업을 위한 혼공 시간을 확보한 후 그 여력으로 사교육을 통해 심화 혹은 선행학습을 하는 것이 바른 순서다.

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p207

• 초1,2 교과서를 활용한 개념학습법

저학년인 1,2학년 수학 교과서에는 수학 용어가 많이 등장하지 않지만, 수학을 시작하는 단계에 있으므로 세밀하게 접근해야 한다. 지루하게 많은 문제를 반복적으로 푸는 연산 문제집보다는 수학 교과서와 익힘책을 제대로 이해하는 것이 먼저다. 간혹 저학년 때부터 연산을 잡아야 한다며 단순한 문제를 반복적으로 풀게 하는 경우가 있는데, 수학 실력보다 아이의 수학 호기심과 공부하려는 의지부터 꺽을 수 있다.

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• 초3,4교과서를 활용한 개념학습법

아이들의 수학 실력 차가 차츰차츰 벌어지는 시기다. 1,2학년 수학이 생활에서 친근하게 쓰이던 수학 개념을 다루었다면, 3,4학년부터는 일상 생활에서 자주 쓰이지 않는 추상적인 수까지 다루어 수학에 대한 흥미를 잃기 쉬운 시기다. 예를 들면 이 시기에 처음 등장하는 분수, 나눗셈, 소수 등은 이후 수학 공부의 방향을 결정짓는 중요한 개념이지만 아이들이 어려워하는 개념이기도 하다. 따라서 3~4학년부터는 수학 개념을 정확히 이해시켜 학습 결손이 누적되어 수학에 흥미를 잃지 않돌고 하는 것이 중요하다.

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• 초5,6 교과서를 활용한 개념학습법

연산이 완성되고 중학교때 배울 내용의 기초가 되는 개념들을 배우는 시기다. 그 자체로도 중요하지만 예비 중학생으로서 중학 수학의 기초를 닦고 자기 주도적인 습관을 들여야 하는 중요한 시기다. 초등 저/중학년과 달리 부모의 간섭과 도움보다는 스스로 규칙과 계획을 세우고 공부할 수 있도록 해야 수학에 흥미를 잃지 않고 성취감을 느끼며 공부할 수 있다.

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p228

아이나 학부모 모두 공부와 문제 풀이를 일애일로 생각하는 경향이 있다. 즉, '공부=문제집 풀기'로 여긴다. 그런데 우리 아이의 문제집을 한번 들여다보자. 학년이나 학기가 바뀌어도 점수가 비슷한 것을 확인할 수 있다. 왜 그럴까? 수학적 역량, 사고력의 변화가 거의 없기 때문이다.

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p234

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p242

수학공부를 하는 이유는 수학적 사고력을 기르기 위해서다. 수학적 사고력은 '자신의 수학 지식과 기능을 활용해 해결 전략을 탐색하고, 최적의 해결 방법을 찾아 문제를 해결하는 능력'이다.

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p246

수학 공부를 하지 않아서 성적이 떨어지는 경우는 많지 않다. 많은 아이가 학년이 올라갈수록 수학 공부에 더 많은 시간을 할애한다. 그럼에도 성적이 떨어지는 것은 수학적 사고력을 키우는 공부를 하지 않기 때문이다.

문제집은 교과서를 대체할 수 없다. 어떤 수학 문제집도 수학 교과서와 같지 않다. 수학 실력을 기를 수 있는 최적의 문제집은 바로 수학 교과서다. 수학 문제집 푸는 시간을 조금 줄이더라도 수학 교과서를 완벽히 이해해 그 속에 담긴 수학적 개념과 원리를 자신의 것으로 만드는 것이 수학 실력을 키우는 가장 효율적인 방법이다.